Модель GPT-5.6 Sol Ultra сумела за менее чем час доказать гипотезу о циклическом двойном покрытии (Cycle Double Cover Conjecture) — математическую задачу, которая оставалась нерешённой 50 лет. Для этого задействовали 64 под-агента (sub agent), а результат представили в виде трёхстраничного PDF-документа.
Ключевой участник разработки o1 Ноам Браун отметил, что в отличие от решения задачи о расстоянии Эрдёша здесь не применялись внутренние специализированные модели — использовался только общедоступный GPT-5.6 Sol Ultra. Параллельные вычисления в модели позволили сократить время доказательства с целого дня до одного часа.
OpenAI опубликовала полный prompt длиной около 700 английских символов, в котором описаны методы работы с GPT-5.6. В нём не задаётся способ решения задачи, а фиксируются критерии проверки. Среди ключевых принципов:
* заранее чётко обозначить определения, диапазон, граничные случаи и периодически повторять цель, чтобы избежать смещения контекста;
* указать не только требуемый ответ, но и то, что не считается ответом;
* для сложных задач использовать динамический поиск вместо фиксированного распределения ролей и предусмотреть независимую проверку.
Гипотеза о циклическом двойном покрытии касается вопроса, можно ли для графа (состоящего из точек и линий) найти набор замкнутых «кругов» так, чтобы каждая линия графа была пройдена этими кругами ровно дважды. Например, в схеме, где белый круг — перекрёсток, цветные линии — дороги, а точки A–J — вершины, зелёная линия от A через B, C, D, E обратно к A — один круг. Чтобы добиться двойного покрытия, нужно добавить дополнительные маршруты (например, синий маршрут от A через B и внутрь графика обратно к A) — так каждая сторона будет покрыта дважды. При этом график должен быть без мостов (рёбер, удаление которых разъединяет график).
GPT-5.6 переводит поиск кругов в задачу маркировки рёбер в конечном поле, затем использует линейную алгебру, чтобы доказать, что маркировки можно совместить на всём графике.
Доказательство состоит из четырёх шагов:
1. Приведение общего графа к трёхкратному (когда каждая вершина соединена ровно тремя рёбрами).
2. Использование теоремы о 8‑потоке без нулей для присвоения каждой ребру ненулевого «трёхбитного двоичного ярлыка». При этом в каждой вершине соседние три ребра должны иметь ярлыки, которые взаимно компенсируются.
3. Расширение одного ярлыка на ребре до двух ярлыков так, чтобы один и тот же ярлык в окрестности вершины либо не появлялся, либо появлялся ровно два раза. В результате рёбра с одинаковым ярлыком образуют циклы, причём каждое ребро принадлежит ровно двум циклам.
4. Обеспечение согласованности локальных ярлыков на всём графе: GPT-5.6 преобразует задачу глобальной согласованности в систему линейных уравнений и с помощью дуального пространства и чётности доказывает, что у этой системы есть решение. В итоге локальные ярлыки объединяются в единый глобальный план.
OpenAI заранее чётко определяет ключевые понятия (граф, мост, цикл, двойное покрытие и др.), а также границы и особые случаи (например, допускается ли наличие параллельных рёбер, как обрабатывать несвязные графы и графы без рёбер), чтобы исключить двусмысленность. В промпте многократно повторяется информация о конечной цели — это помогает модели не отклоняться от задачи в процессе длительных рассуждений. Кроме того, в нём перечисляются варианты, которые не считаются ответом (например, доказательство только для некоторых классов графов или построение покрытия, где не все рёбра встречаются ровно два раза).
Для сложных задач OpenAI предлагает использовать динамический поиск и независимую проверку. Модель может задействовать до 64 агентов. Сначала формируется набор разнообразных методов, затем ресурсы динамически перераспределяются в зависимости от прогресса по разным направлениям:
* если много агентов сосредотачиваются на одном методе, часть из них перенаправляется на неизученные направления;
* если направление упирается в сложную лемму, оно помечается как «заблокированное» и не получает больше ресурсов без новых механизмов.
Также введены «противодействующие агенты» для проверки доказательств на подмену понятий, упущение граничных случаев и некорректное толкование путей как циклов. Каждый субагент должен предоставлять конкретные данные (леммы, уравнения, конструкции или контрпримеры), а не просто сообщать о прогрессе.
Принципы работы включают:
* исследование нескольких независимых направлений без немедленного информирования всех моделей о наиболее перспективном ответе;
* разделение генерации и проверки ответа — для поиска ошибок должен быть отдельный агент.
Подписаться в Макс
